アプリ（QANT Web for App）で独自のイベントを発火させ、それをきっかけにサポートアクションを配信したりステップを進めることはできますか？

アプリで独自イベントを送信し、そのイベントをサポートアクションのステップ遷移条件にお使いいただくことは可能です。サポートアクション自体の配信対象判定は画面名（view_name）などの配信条件で行われますので、「対象画面に配信されたアクションの開始ステップ／後続ステップを、独自イベントで進める」という構成が取れます。独自イベント名は任意に設定いただけますが、アプリ側の実装とサポートアクション側の条件設定を揃えていただく必要がございます。