KARTEで作成したディメンションを、QANT Webのサポートアクションの配信条件に設定することはできますか？

恐れ入りますが、できません。ディメンションはKARTE側の接客サービスを利用する場合にのみ使える機能で、QANT Webのサポートアクションには設定できない仕様でございます。なおディメンションの作成自体は、KARTE管理画面のメニューからInsightを開いて行います。QANT Webで出し分けを行われる場合はセグメント条件をご利用ください。QANT Webでのディメンション活用については、ご要望として開発チームへ共有済みでございます。